andy choinski
First published at 19:29 UTC on February 11th, 2021.
CZĘŚĆ 1
andy choinski
First published at 14:36 UTC on February 15th, 2021.
CZĘŚĆ 2
andy choinski
First published at 12:03 UTC on February 18th, 2021.
CZĘŚĆ 3
7777777blog
„jeśli widzisz, że na świecie dzieje się coś złego, to albo nic nie rób, albo działaj” „zrób to co należy, nie to co musisz"
7777777blog 
„Narzędzia pracy naukowej
O pewnych statystykach tak zwanej pandemii.
2021/01/21
Nagminnie spotykam się z sytuacjami świadczącymi o tym, że większość (zdecydowana!) ludzi nie posiada wyobraźni matematycznej, wyczucia fizycznego, umiejętności prawidłowej oceny skali zjawisk: fizycznych, społecznych, itp, itd.
Oto parę przykładów sądów wynikających z sytuacji nie klasyfikowanych prawidłowo, w których brak wyobraźni matematycznej i wyczucia realności uniemożliwia ich właściwą ocenę:
Listę tego rodzaju banalnych wyobrażeń powtarzanych bez głębszej refleksji można by rozciągnąć do rozmiarów wielkich.
Przykładów nieumiejętności właściwej oceny zdarzeń dostarcza nam na co dzień tak zwana pandemia Covid-19.
To, że problem jest poważny, wynika także stąd, iż podobnej analizy jaką tutaj przedstawiam nie rozumie nawet moja rodzona żona, osoba skądinąd bardzo mądra, doświadczona, która z racji swej pracy jako aptekarka zbierała i wykonywała analizy statystyczne przez większość swego życia. Jeśli dodam (o czym przekonałem się!), iż niektórzy, skądinąd poważani i doświadczeni lekarze nie potrafią czytać i interpretować danych na wykresach X-Y (wolą czytać dane wypisane w tabelce), to czemu miałbym się dziwić, że większość czytająca poniższe nie pojmie, w czym ja widzę problem? A jednak, choćby ze strony inżynierów spodziewałbym się pewnego zrozumienia.
Oficjalną liczbę (podkreślam, oficjalną, to dość istotne) zachorowań na Covid-19 w Polsce łatwo znaleźć:
https://www.google.com/search?q=liczba+zachorowa%C5%84+na+covid+w+Polsce
Z dnia 18.01.2021 łączna liczba podawanych przypadków wynosi: 1,44 mln.
Zaś oficjalna liczba ludności w Polsce to 37.97 miliony (z 2019 roku).
Obliczam więc dotychczasowe prawdopodobieństwo zachorowania, P:
Weźmy statystyczną próbkę populacji w ilości N osób.
Jakie jest prawdopodobieństwo, iż zachorowała liczba k osób spośród N? Przy założeniu, że mamy do czynienia z naprawdę w pełni przypadkowymi zachorowaniami i nie ma korelacji między przypadkami? Założenie to jest z gruntu nieprawidłowe, ale wystarczająco rozsądne jako pierwsze przybliżenie pozwalające ocenić pewne liczby.
Prawdopodobieństwo to opisywane jest rozkładem dwumianowym,
https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_dwumianowy . Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa dana jest wzorem:
gdzie (Nk)=N!/[k!⋅(N−k)!].
Przy dużych wartościach N (rzędu 100 lub więcej) oraz k dużo mniejszym od N wygodnie jest zastąpić powyższy dyskretny rozkład prawdopodobieństwa rozkładem ciągłym:
gdzie x pełni rolę liczby zachorowań.
Jeśli N jest duże, a P jest małe (czyli NP ma umiarkowanie dużą wartość), dobrym przybliżeniem rozkładu dwumianowego jest rozkład Poissona z parametrem λ=NP,
https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_Poissona :
Ilości zachorowań można lepiej intuicyjnie zilustrować przy pomocy dystrybuanty. W przypadku rozkładu Poissona dystrybuanta \(D(x)\) opisywana jest tak zwaną dolną niekompletną funkcją \(\Gamma\). Na temat tej funkcji brak jest polskiej strony w Wikipedii, ale istnieje po angielsku: https://en.wikipedia.org/wiki/Incomplete_gamma_function ):
Przy pozornej matematycznej złożoności powyższe wzory mają bardzo prostą interpretację:
p(x) jest gęstością prawdopodobieństwa wystąpienia x zachorowań, zaś funkcja D(x) (dystrybuanta) jest prawdopodobieństwem wystąpienia x lub mniej niż x zachorowań.
Dla znających gnuplot: w obliczeniach korzystałem z kodu następująco definiującego obie funkcje:
http://nanophysics.pl/TOOLS/_images/covid-19A.png
Rysunek 1 przedstawia zalażność gęstości prawdopodobieństwa zachorowań od ilości zachorowań (czerwona krzywa), p(x), obliczona dla populacji N=1000 przy prawdopodobieństwie zachorowań P=0.037. Parametr λ w tym przypadku wynosi 37, ponieważ λ=NP. Zielona krzywa jest dystrybuantą D(x). Widać na podstawie rysunku, że najbardziej prawdopodobne jest wystąpienie ilości zachorowań nieco niższej niż λ.
http://nanophysics.pl/TOOLS/_images/covid-19B.png
Rysunek 2 przedstawia te same dane jak Rysunek 1, dla dystrybuanty D(x), ale przy rozciągniętej skali po stronie niewielkiej liczby zachorowań. Jako przykład wskazano strzałkami prawdopodobieństwa zachorowań dla 3 lub mniej osób oraz dla 6 lub mniej osób. Wynoszą one odpowiednio 0.0006 i 0.006, a więc znikomo mało.
Jaki powyższe ma związek z rzeczywistością?
Powiedzmy, że znamy pewną instytucję, w której pracuje 1000 osób. Spodziewana ilość zachorowań to ta w okolicy maksimum p(x), a więc gdy D(x) ma wartość około 0.5. Tak więc w tym przypadku spodziewamy się 30-40 przypadków zachorowań (całkowita liczba, dotychczas). Niemożliwe jest ukrycie tak wielkiej ilości zachorowań w podobnej społeczności. Tymczasem oficjalnie nie wymienia się konkretnej ilości zachorowań, mówiąc jedynie, iż zachorowania były, zaś pocztą pantoflową krążą wieści, że chorowało „parę” osób, może 3, może 5.
Z powyższych danych wynika, że tak niska zachorowalność (kilka osób) jest tak mało prawdopodobna, że w istocie niemożliwa. Metodami statystycznymi można nawet wykryć fałszerstwa w zeznaniach podatkowych, czym oczywiście i zajmuje się wasz kochany Urząd Skarbowy. Prawa wielkich liczb Bernouliego nie zmieni ani przestępny Kowalski, ani Państwo. Nie da się oszukać statystyki.
Pozostałe wnioski, łatwe do wyciągnięcia – a i jest ich wiele -jak i pytań otwartych, proszę niechaj już zależą od wyobraźni czytających.
© Copyright 2020, Zbigniew Kozioł.”
na podstawie: http://nanophysics.pl/TOOLS/covid-19.html
PolubieniePolubienie