Jedna myśl w temacie “PRAWDA o „szczepionkach” i „testach” [napisy PL]

  1. Narzędzia pracy naukowej

    Nagminnie spotykam się z sytuacjami świadczącymi o tym, że większość (zdecydowana!) ludzi nie posiada wyobraźni matematycznej, wyczucia fizycznego, umiejętności prawidłowej oceny skali zjawisk: fizycznych, społecznych, itp, itd.

    Oto parę przykładów sądów wynikających z sytuacji nie klasyfikowanych prawidłowo, w których brak wyobraźni matematycznej i wyczucia realności uniemożliwia ich właściwą ocenę:

    • Wybuch wszystkich istniejących bomb atomowych jednocześnie (a tym bardziej w jednym miejscu) spowodowałby rozsadzenie Ziemi.
    • W innej odmianie powyższe można wypowiedzieć w ten sposób: Wybuch istniejących bomb atomowych jednocześnie w tym samym miejscu spowodowałby zmianę orbity Ziemi.
    • Wysłanie silnej wiązki fal radiowych w stronę jonosfery może spowodować trzęsienia ziemi albo inne katastrofy geo-klimatyczne w odległych miejscach (tzw. eksperyment HAARP).
    • CO2 produkowany przez ludzkość jest przyczyną zmian klimatycznych (globalnego ocipienia).
    • Pijąc łyk wody mineralnej z butelki Nałęczowianki powodujemy skażenie wody bakteriami z ust, które doprowadzi po pewnym czasie do zepsucia się wody w butelce.
    • Nawet najmniejszy kontakt z osobą chorą zaraźliwie spowoduje zarażenie.

    Listę tego rodzaju banalnych wyobrażeń powtarzanych bez głębszej refleksji można by rozciągnąć do rozmiarów wielkich.


    Przykładów nieumiejętności właściwej oceny zdarzeń dostarcza nam na co dzień tak zwana pandemia Covid-19.
    To, że problem jest poważny, wynika także stąd, iż podobnej analizy jaką tutaj przedstawiam nie rozumie nawet moja rodzona żona, osoba skądinąd bardzo mądra, doświadczona, która z racji swej pracy jako aptekarka zbierała i wykonywała analizy statystyczne przez większość swego życia. Jeśli dodam (o czym przekonałem się!), iż niektórzy, skądinąd poważani i doświadczeni lekarze nie potrafią czytać i interpretować danych na wykresach X-Y (wolą czytać dane wypisane w tabelce), to czemu miałbym się dziwić, że większość czytająca poniższe nie pojmie, w czym ja widzę problem? A jednak, choćby ze strony inżynierów spodziewałbym się pewnego zrozumienia.

    Oficjalną liczbę (podkreślam, oficjalną, to dość istotne) zachorowań na Covid-19 w Polsce łatwo znaleźć:

    https://www.google.com/search?q=liczba+zachorowa%C5%84+na+covid+w+Polsce

    Z dnia 18.01.2021 łączna liczba podawanych przypadków wynosi: 1,44 mln.
    Zaś oficjalna liczba ludności w Polsce to 37.97 miliony (z 2019 roku).

    Obliczam więc dotychczasowe prawdopodobieństwo zachorowania, P:

    P=1.44/37.97=0.037.

    Weźmy statystyczną próbkę populacji w ilości N osób.

    Jakie jest prawdopodobieństwo, iż zachorowała liczba k osób spośród N? Przy założeniu, że mamy do czynienia z naprawdę w pełni przypadkowymi zachorowaniami i nie ma korelacji między przypadkami? Założenie to jest z gruntu nieprawidłowe, ale wystarczająco rozsądne jako pierwsze przybliżenie pozwalające ocenić pewne liczby.

    Prawdopodobieństwo to opisywane jest rozkładem dwumianowym,
    https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_dwumianowy . Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa dana jest wzorem:

    p(N,k)=(Nk)Pk(1P)Nk,

    gdzie (Nk)=N!/[k!(Nk)!].

    Przy dużych wartościach N (rzędu 100 lub więcej) oraz k dużo mniejszym od N wygodnie jest zastąpić powyższy dyskretny rozkład prawdopodobieństwa rozkładem ciągłym:

    p(x)=Γ(N+1)/(Γ(x+1)Γ(Nx+1))Px(1P)Nx,

    gdzie x pełni rolę liczby zachorowań.

    Jeśli N jest duże, a P jest małe (czyli NP ma umiarkowanie dużą wartość), dobrym przybliżeniem rozkładu dwumianowego jest rozkład Poissona z parametrem λ=NP,

    https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_Poissona :

    p(x)=λxexp(λ)/Γ(x+1).

    Ilości zachorowań można lepiej intuicyjnie zilustrować przy pomocy dystrybuanty. W przypadku rozkładu Poissona dystrybuanta \(D(x)\) opisywana jest tak zwaną dolną niekompletną funkcją \(\Gamma\). Na temat tej funkcji brak jest polskiej strony w Wikipedii, ale istnieje po angielsku: https://en.wikipedia.org/wiki/Incomplete_gamma_function ):

    D(x)=Γ(λ,x+1)/Γ(x+1).

    Przy pozornej matematycznej złożoności powyższe wzory mają bardzo prostą interpretację:

    p(x) jest gęstością prawdopodobieństwa wystąpienia x zachorowań, zaś funkcja D(x) (dystrybuanta) jest prawdopodobieństwem wystąpienia x lub mniej niż x zachorowań.

    Dla znających gnuplot: w obliczeniach korzystałem z kodu następująco definiującego obie funkcje:

    >>>
       p(x) = lambda**x *exp(-lambda) / gamma(x+1)
       D(x) = igamma(lambda,x/10)
    

    http://nanophysics.pl/TOOLS/_images/covid-19A.png

    covid-19B

    Rysunek 1 przedstawia zalażność gęstości prawdopodobieństwa zachorowań od ilości zachorowań (czerwona krzywa), p(x), obliczona dla populacji N=1000 przy prawdopodobieństwie zachorowań P=0.037. Parametr λ w tym przypadku wynosi 37, ponieważ λ=NP. Zielona krzywa jest dystrybuantą D(x). Widać na podstawie rysunku, że najbardziej prawdopodobne jest wystąpienie ilości zachorowań nieco niższej niż λ.

    http://nanophysics.pl/TOOLS/_images/covid-19B.png

    covid-19B

    Rysunek 2 przedstawia te same dane jak Rysunek 1, dla dystrybuanty D(x), ale przy rozciągniętej skali po stronie niewielkiej liczby zachorowań. Jako przykład wskazano strzałkami prawdopodobieństwa zachorowań dla 3 lub mniej osób oraz dla 6 lub mniej osób. Wynoszą one odpowiednio 0.0006 i 0.006, a więc znikomo mało.

    Jaki powyższe ma związek z rzeczywistością?

    Powiedzmy, że znamy pewną instytucję, w której pracuje 1000 osób. Spodziewana ilość zachorowań to ta w okolicy maksimum p(x), a więc gdy D(x) ma wartość około 0.5. Tak więc w tym przypadku spodziewamy się 30-40 przypadków zachorowań (całkowita liczba, dotychczas). Niemożliwe jest ukrycie tak wielkiej ilości zachorowań w podobnej społeczności. Tymczasem oficjalnie nie wymienia się konkretnej ilości zachorowań, mówiąc jedynie, iż zachorowania były, zaś pocztą pantoflową krążą wieści, że chorowało „parę” osób, może 3, może 5.

    Z powyższych danych wynika, że tak niska zachorowalność (kilka osób) jest tak mało prawdopodobna, że w istocie niemożliwa. Metodami statystycznymi można nawet wykryć fałszerstwa w zeznaniach podatkowych, czym oczywiście i zajmuje się wasz kochany Urząd Skarbowy. Prawa wielkich liczb Bernouliego nie zmieni ani przestępny Kowalski, ani Państwo. Nie da się oszukać statystyki.

    Pozostałe wnioski, łatwe do wyciągnięcia – a i jest ich wiele -jak i pytań otwartych, proszę niechaj już zależą od wyobraźni czytających.

    © Copyright 2020, Zbigniew Kozioł.”

    na podstawie: http://nanophysics.pl/TOOLS/covid-19.html

    Polubienie

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Google

Komentujesz korzystając z konta Google. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Facebooku

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj /  Zmień )

Połączenie z %s